永磁體的模型、工作點以及永磁磁路

一、永磁體的磁偶極子模型
永磁體的基本組成單位是磁偶極子。從磁荷的觀點看，磁偶極子是一對距離為l的正負點磁荷，點磁荷的單位是Wb（類似于電荷的單位為庫侖C）。所以磁偶極子的磁偶極矩p_m的單位是Wb·m。電磁學中，定義單位體積內磁偶極矩的矢量和為磁極化強度J，即J=∑p_m/ΔV，這樣磁極化強度J的單位是Wb·m/m³=T。有時磁極化強度J也被稱作內稟磁感應強度B_i。
從分子電流的觀點看，磁偶極子可以用微小的電流回路表達，它的磁矩m_分子定義為平面回路中電流和回路面積的乘積，即m_分子=i·S，單位為A·m²。電磁學中，定義單位體積內包含磁偶極子磁矩的矢量和為磁化強度M，即M=∑m_分子/ΔV，磁化強度M的單位為A/m。
磁荷觀點和分子電流觀點在宏觀上是等效的，磁極化強度J與磁化強度M的關系為J=μ₀M。
一塊永磁體可以看作為一個大的磁偶極子，它的磁偶極矩等于它包含的磁偶極子磁偶極矩的矢量和。若永磁體的體積為V，即其磁偶極矩j=JV。當永磁體材料確定后，充磁越飽和，磁偶極子的排列越整齊，永磁體的磁極化強度越大，磁偶極矩也越大。永磁體的磁矩m=MV，也符合本段論述。
二、退磁曲線與內稟退磁曲線
描述外磁場的物理量通常是磁場強度H，在外磁場的作用下，永磁體的磁感應強度B=μ₀(H+M)=μ₀H+μ₀M=μ₀H+J（公式一）。即永磁體內部的磁感應強度等于磁極化強度J與H在真空中的作用之和。當然理論上，因為外磁場H與永磁體的磁化強度M都是矢量，它們之間的角度可以是隨機的；不過通常它們是平行的，同向時H取正，反向時H取負，反向時的外磁場稱為退磁場。
永磁體在外磁場的磁化作用下飽和充磁后，再撤消外磁場時，永磁體的磁極化強度J(內稟磁感應強度B_i)并不會因外磁場H的消失而消失，而會保持一定大小的數值，習慣上稱為剩余磁感應強度B_r。
永磁體的磁感應強度B隨退磁場H的變化曲線，稱為退磁曲線。試驗表明，對于電機常用的釹鐵硼、鐵氧體永磁材料，這條曲線不僅是一條直線（至少在常溫下），B隨著H絕 對值的增加而線性減小，而且它還是可逆的。當B=0時即曲線與橫軸相交時的退磁場的強度稱為矯頑力，用H_cb表示。顯然，H_cb=- B_r/μ_rμ₀，μ_r為永磁材料的相對磁導率。這段退磁曲線可表示為B=B_r+μ_rμ₀H（公式二）。
聯立公式一和二，可得永磁體內稟磁感應強度B_i與退磁場H之間的關系：B_i=B_r+(μ_r-1)μ₀H（公式三），這就是內稟退磁曲線。
從公式三可以看出，充分充磁后，永磁體的磁極化強度（內稟磁感應強度）是由材料本身決定的，與外磁場關系不大。說“不大”其實還是有一些的，原因就在于永磁體的相對磁導率μ_r大于1。
當退磁場繼續增大，總會到某一臨界點，使磁偶極子的方向不再一致，像充磁前那樣雜亂無章，J(B_i)=0，這時的磁場強度稱為內稟矯頑力，用H_cj表示。關于這個概念，我們以后再說。下圖是一款永磁體的退磁曲線（黑色）和內稟退磁曲線（藍色）。

三、孤立永磁體的磁場、工作點
孤立永磁體是指大小和形狀確定的、開路狀態下（周圍無其它磁場和導磁材料影響）的充磁后的永磁體。這時由于空氣（或者說真空）的磁阻很大，相當于給永磁體加了一個退磁場，永磁體的工作點并不在B_r，而是在退磁曲線上的某一點(H_d,B_d)。顯然該點的位置與退磁場的大小有關。
Ps1：如果永磁體的工作點在B_r，此時外磁場等于0，即永磁體并沒有對外提供磁動勢，那么它也就失去了使用的價值。
Ps2：可能有同學會問，為什么電池不工作時的電動勢是恒定的，而永磁體提供的磁動勢與形狀有關？答案是，電池斷路時電流為零，而永磁體開路時磁通不為零。《電磁學》教科書中有退磁場方面的講述，影響退磁場大小的系數稱為退磁因子N_d，其值在0~1之間。磁棒越細長，退磁因子N_d越小，反之N_d越大，并給出了圓柱形磁棒N_d的計算公式。
工程上常把工作點斜率稱為磁導系數，即磁導系數P_c=-B_d/(μ₀H_d)，磁導系數與退磁因子的關系為P_c=(1-N_d)/N_d。退磁場H越小，工作點的斜率就越大，P_c值也越大；反之當B_d等于0時，P_c值也為0。
磁導系數P_c值的計算比較復雜，首鋼冶金研究院的論文“關于永磁體磁導系數的計算”可供參考。網上也有一些特定形狀的永磁體P_c值的計算公式，在不要求特別準確的場合也可以采用。

確定了永磁體的P_c值，和退磁曲線一起就可以得出永磁體的工作點(H_d,B_d)，如上圖所示。這樣，就可以計算永磁體的磁偶極矩（磁矩）了。具體計算過程，可查閱本人的論文“永磁體磁矩的計算與測量”。四、永磁磁路永磁磁路是指永磁體與軟磁材料（如硅鋼片疊壓成的鐵芯）串聯后的磁路。永磁磁路雖然更常用，當你理解了孤立永磁體在開路狀態下的磁場分布，永磁磁路就比較簡單了。我們假設軟磁材料的磁導率μ_Fe=∞，即磁路不飽和，且沒有漏磁。分三種情況討論。1、鐵芯把永磁體兩端磁極短路，沒有氣隙。這時是永磁體的閉路狀態，即外磁場H=0，永磁體不對外提供磁動勢，內部磁感應強度為B_r，鐵芯內部的磁感應強度視鐵芯截面積與永磁體截面積的比值而定。2、鐵芯中間有縫隙，通常就是電機的氣隙。假設永磁體的磁路方向長L_m，磁路截面積A_m工作點為(H_d,B_d)；氣隙長度δ，氣隙截面積A_δ，氣隙磁場強度H_δ，磁密B_δ，可輕易列出
H_d*L_m=H_δ*δB_d*A_m=B_δ*A_δB_δ=μ₀* H_δ解得此時的磁導系數P_c=B_d/(μ₀H_d)= A_δ*L_m/A_m/δ；即P_c值只與永磁體的充磁方向長度、永磁體的截面積、氣隙長度和氣隙截面積等四個參數有關。它與退磁曲線的交點就是工作點。
3、當電機通電時，直軸電流會對永磁體有助磁或去磁作用，設為H_a，注意H_a是對永磁體的作用而不是對氣隙的作用，平移未通電時工作點的斜率曲線即可，如下圖所示。圖中的σ是指漏磁系數，我們這里沒考慮。